Разделительно-категорические умозаключения

Умозаключения, в которых одна из предпосылок является разделительным суждением , а вторая совпадает с одним из членов дизъюнктивного суждения (1) или отрицает все кроме одного (2). В заключении, соответственно, отрицаются все члены, кроме указанного во второй предпосылке (1), или утверждается пропущенный член (2).

Формы правильных модусов разделительно-категорических заключений

Условные умозаключения

Умозаключения, посылки и заключения которых - условные суждения .

Дилеммы

Особый вид умозаключений из двух условных суждений и одного разделительного .

Виды правильных дилемм:

конструктивные:

(то есть: первая посылка: если A, то C; вторая посылка: если B, то C; третья посылка: A или B; заключение: следовательно, C);

(сложная)

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если C, то D; третья посылка: A или C; заключение: следовательно, B или D);

деструктивные:

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если A, то C; третья посылка: не B или не C; заключение: следовательно, не A);

(сложная)

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если C, то D; третья посылка: не B или не D; заключение: следовательно, не A или не C).

См. также

Примечания

Литература

// Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : В 86 томах (82 т. и 4 доп.). - СПб. , 1890-1907.
Большая советская энциклопедия , ред. Прохоров, А. М.; Байбаков, Н. К.; Благонравов, А. А. - М.: Советская Энциклопедия, 1969-1978.
Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. - М.: Наука, 1975. - 720 с.
Ивлев Ю. В. Учебник логики: Семестровый курс: Учебник. - М.: Дело, 2003. - 208 с - ISBN 5-7749-0317-6
Бочаров В. А., Маркин В. И . Основы логики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2001. - 296 с. - ISBN 5-16-000496-3
Ионин Л. Г. Социология культуры: Учебник. - М.: ГУ ВШЭ, 2004 г. - 432 стр. - ISBN 5-7598-0252-6

Wikimedia Foundation . 2010 .

Бааде, Кнут Андреессен
Анжу (область)

Смотреть что такое "Дедуктивное умозаключение" в других словарях:

ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ умозаключение, логическая форма которого гарантирует получение истинного заключения при условии одновременной истинности посылок. В дедуктивном умозаключении между посылками и заключением имеет место отношение… … Философская энциклопедия

Дедуктивное умозаключение - умозаключение, в котором рассуждение осуществляется в обратном порядке индукции, т.е. от общих фактов к единичному выводу … Словарь-справочник по философии для студентов лечебного, педиатрического и стоматологического факультетов

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, умозаключения, ср. 1. Логический процесс выведения из двух суждений заключения, силлогизм (филос.). Дедуктивное умозаключение. 2. Заключение, вывод (книжн.). Сделать умозаключение. Правильное умозаключение. Толковый словарь Ушакова … Толковый словарь Ушакова

умозаключение - одна из логических форм мышления (см. также понятие и суждение). У. характеризуется выводом на основе правил логики заключения или следствия из нескольких суждений (посылок). В логике разрабатываются классификации У. Психология … Большая психологическая энциклопедия

умозаключение - я; ср. 1. к Умозаключить умозаключать. Сделать ошибку в умозаключении. Прервать своё у. 2. Лог. Логический вывод из двух или нескольких суждений. Дедуктивное у. // Книжн. Вывод, основанный на рассуждении, размышлении. Сделать одинаковые… … Энциклопедический словарь

Умозаключение - – 1. логический вывод, составленный на основании предварительных суждений (посылок); 2. познавательный процесс, который приводит к такому выводу. * * * одна из логических форм мышления (см. также Понятие). Умозаключение характеризуется выводом на … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

Умозаключение - форма мышления, при которой на основе нескольких суждений делается определенный вывод. Различают индуктивное, дедуктивное и У. по аналогии … Психолого-педагогический словарь офицера воспитателя корабельного подразделения

умозаключение - я; ср. 1) к умозаключить умозаключать. Сделать ошибку в умозаключении. Прервать своё умозаключе/ние. 2) а) лог. Логический вывод из двух или нескольких суждений. Дедуктивное умозаключе/ние. б) … Словарь многих выражений

Индуктивное умозаключение - У этого термина существуют и другие значения, см. Индукция. Индукция (лат. inductio наведение) процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему. Индуктивное умозаключение связывает частные предпосылки… … Википедия

Индуктивная логика - Индукция (лат. inductio наведение) процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему. Индуктивное умозаключение связывает частные предпосылки с заключением не столько через законы логики, а скорее через некоторые… … Википедия

Мы еще не поняли многих вещей, которые можно постичь только разумом. Посредством умозаключений можно решить такие задачи, которые ставили в тупик всех, кто искал их решение с помощью своих чувств.

А. Конан Дойль «Пять апельсиновых зернышек» (Из разговора Шерлока Холмса с доктором Ватсоном)

Определение умозаключения

Если понятия - атомы, а суждения - молекулы нашей умственной деятельности, то можно сказать, что умозаключения - это и есть ее основная форма. Рассуждать, задавать вопросы, искать ответы, объяснять, предсказывать, доказывать, опровергать, убеждать, подвергать сомнению, просить, требовать, разрешать, запрещать - все облекается в определенные умозаключения. Поэтому мы вправе утверждать, что умозаключать и мыслить - одно и то же.

Умозаключение - способность мышления получать новое знание

на основании известного знания.

Возможность в процессе умозаключения выявлять новое знание обусловлена синтезом логики классов, или понятий, и логики отношений, или суждений. В этом синтезе обе логики сохраняют свои особенности, но они еще и взаимно дополняют друг друга до более универсальной логики умозаключений. Синтез, в частности, состоит в том, что достигается равновесие между отрицанием как дополнением, характерным для логики классов, и отрицанием как снятием различия, присущим логике отношений. Оба вида отрицания образуют единую систему обратимых преобразований, обладающую свойством самодостаточности . Наше мышление на уровне умозаключений приобретает возможность осуществлять без каких-либо принципиальных ограничений все преобразования с классами и отношениями и тем самым строить максимально общие модели исследуемой реальности.

Мышление, достигнув способности конструировать умозаключения, становится формальным, или символическим, в полном смысле этого слова. Непосредственный анализ действительности, свойственный, например, детям в раннем возрасте, заменяется анализом понятий и суждений о реальности. Мы не проверяем лично, да и большей частью не способны осуществить это физически, все, что нам сообщается. Но мы можем установить истинность или ложность требуемых суждений в процессе умозаключений. Вряд ли когда-либо удастся измерить температуру внутри Солнца непосредственно. Однако с определенной погрешностью это осуществляется благодаря умозаключениям, причем не надо покидать Землю. Благодаря способности к умозаключениям человек преодолевает свою привязанность к наблюдению как самому достоверному источнику знания. Формальный характер умозаключений открывает возможность узнать ненаблюдаемую, но не менее реальную сферу бытия - законы природы и общества. Процесс познания, как свидетельствует история, возможен лишь при совершенствовании формальной стороны мышления человека.

Благодаря умению делать умозаключения мышление человека (это и означает развитие его формальной способности) приобретает гипотетический характер. Каждая вещь мыслится не только как она «есть», но и какой она «могла быть» и «может быть» - в единстве со всеми возможностями своего прошлого, настоящего и будущего.бытия. Возможное, гипотетическое играет в мышлении не меньшую роль, чем действительное, достоверное. Реальность всегда открывается мыслящему уму в виде комбинаций каких-то возможностей, которые он формулирует на языке гипотез, предположений и из которых стремится выбрать наиболее правдоподобную.

Умение мыслить реальность как принципиально гипотетическую систему событий связано с комбинаторной природой нашего мышления, с его способностью строить классификации классификаций и тем самым учитывать все возможные альтернативы развития. Пусть Л обозначает суждение «Подул сильный ветер», В - суждение «Тучи заволокли небо». Обычная дихотомическая классификация этих суждений приводит к следующим выводам:

1) Л и В оба истинны;
2) Л истинно и В ложно;
3) Л ложно и В истинно;
4) Л и В оба ложны.

Если полученные результаты подвергнуть новой классификации по основанию «существует», то получим 2 4 - 16 возможностей реализации событий, обозначаемых суждениями А и В. В число этих возможностей попадает как та альтернатива, согласно которой происходят оба события, так и та, согласно которой нет ни одного из них. Следовательно, мы получаем не только 16 гипотез о вероятном развитии событий, но и (самое главное) исчерпывающий перечень логических связей суждений А и В друг с другом. Это означает, что сформулировать какое-либо суждение о связи А и В - то же самое, что выбрать из множества всех альтернатив некоторое подмножество. Иными словами, умозаключать - значит выбирать, решать определенную комбинаторную задачу.

В каждом умозаключении можно выделить:

суждения, обозначающие исходное знание и называемые посылками ;
суждения (суждение), обозначающие новое знание и называемые заключениями ;
подразумеваемые или явно сформулированные правила получения нового знания из данного (заключения из посылок).

В повседневных рассуждениях такие правила обычно только подразумеваются. При логическом анализе они тщательно обсуждаются и четко формулируются.

Исходное знание может быть знанием либо причин, законов, либо их следствий. Соответственно и новое знание бывает двояким. Если нам известны причины, то новым знанием будет знание их следствий. Если же нам известны следствия, то новым знанием будет знание их причин.

В зависимости от того, ищем ли мы по известным причинам следствия или, наоборот, по известным следствиям - их возможные причины, принято различать два вида умозаключений - дедуктивные и недедуктивные.

Дедуктивное умозаключение - вывод необходимых следствий

из известных причин.

Умозаключать дедуктивно (от лат. deductio - «выведение») не означает ничего другого, как умение находить (выводить) необходимые следствия из данных суждений. По этой причине дедукцию иногда определяют как обоснование необходимых условий истинности данного знания.

Наоборот, с помощью недедуктивных умозаключений на основании известных следствий ищут вероятные причины.

Недедуктивное умозаключение - вывод возможной причины на основании известных следствий.

Подробный анализ недедуктивных умозаключений дан в гл. 7. Здесь укажем лишь их особенности.

Среди недедуктивных умозаключений важнейшими считаются индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии. Типичным примером индуктивного умозаключения, или индукции (от лат. inductio - «наведение»), служит поиск для наблюдаемых фактов объясняющих их причин и законов. Поскольку никакого однозначного пути от фактов к их причинам или законам нет, то процесс индукции представляет, в сущности, выдвижение догадок, гипотез, их последующее испытание и выбор наиболее правдоподобной. Если некоторое событие объясняется или предсказывается на основании структурного, функционального или какого-то другого сходства с другим, уже известным событием, это умозаключение по аналогии, или просто аналогия (от греч. analogia - «соответствие, сходство, подобие»). Делать недедуктивные умозаключения означает или искать возможные причины, или предсказывать что-либо на основании вероятных причин. Как бы то ни было, отличительный признак недедуктивных умозаключений - поиск достаточных условий истинности исходного или предсказываемого знания.

Таким образом, выделяются две обратно направленные стратегии познания. Одна из них сводится к обоснованию необходимых условий нашего знания и осуществляется посредством дедуктивных умозаключений. С помощью дедукции из принятых аксиом мы выводим теоремы, из установленных законов или причин - их необходимые следствия. Если посылки и правила выводы истинны, то и дедуктивные заключения будут обязательно истинными.

Обратная стратегия состоит в открытии достаточных условий нашего знания. Двигаться в этом направлении означает делать догадки, выдвигать гипотезы, испытывать их и отбирать наиболее правдоподобные. Здесь не может быть, как правило, достоверных заключений, но только вероятные. С помощью индукции и аналогии мы совершаем открытие новых законов и причин и тем самым качественно расширяем сферу нашего знания.

Указанные стратегии исчерпывающи: для любого данного события они дают ответы на такие вопросы, как «Почему оно произошло?» и «Что следует ожидать от его осуществления?». Эти вопросы, как и ответы на них, характеризуют самые существенные элементы нашего понимания любой вещи. Ибо понимать - не означает ничего иного, как знать причины и их следствия.

Пиаже Ж. Избранные психологические труды. - М., 1969. С. 567-612.

Наука о человеческом мышлении. Человек, к какой бы исторической цивилизации он ни принадлежал, нуждается в истине. И первобытные люди, и наши современники, познавая окружающий их мир, стремятся получить истину. Обладание истинным знанием одним людям приносит радость и удовлетворение, другим, наоборот, горе: сильных истина зовет на подвиг, у слабых - парализует волю, приводит их к пессимизму и растерянности. Но, несмотря ни на что, все люди стремятся к истине, получению новой информации о мире, в котором они живут. Обладание истиной подвигает всех нас вперед на нелегком пути познания.

Вопросы, связанные с познанием действительности, относятся к важнейшим вопросам философии. Поэтому логика, изучающая познающее мышление и применяемая как метод познания, является философской наукой.

Итак, логика - это философская наука о формах, в которых протекает человеческое мышление, и о законах, которым оно подчиняется .

Люди хотят знать не только законы природы, но и тайны человеческого мозга. Еще в XVII веке английский философ Ф. Бэкон говорил о том, что знание и могущество человека совпадают. Чтобы расширить возможности познания, человек создал микроскоп и телескоп, радио и телевидение, ЭВМ и космический корабль, которые позволили ему глубже и полнее познавать свойства природных и социальных явлений. Изобретены различные методы познания, расширяющие возможности разума человека: моделирование и математические методы, в том числе методы теории вероятностей, физический и биологический эксперименты, методы генной инженерии и обработка информации на ЭВМ. Чтобы эффективно пользоваться всеми этими методами и изобретениями, мышление человека должно быть безупречным, логически правильным.

Истина и логика взаимосвязаны, поэтому значение логики невозможно переоценить. Логика помогает доказывать истинные суждения и опровергать ложные, она учит мыслить четко, лаконично, правильно. Логика нужна всем людям, работникам самых различных профессий.

Общая характеристика дедуктивных умозаключений и его виды

В процессе познания действительности мы приобретаем новые знания. Некоторые из них непосредственно, в результате воздействия предметов внешнего мира на органы чувств; но большую часть знаний мы получаем путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Эти знания называются опосредованными, или выводами.

Логической формой получения выводных знаний являются умозаключение.

Умозаключение - это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводиться новое суждение .

Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называются исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Например: "Следователь не может участвовать в расследовании дела, если он является потерпевшим (1). Следователь П. - потерпевший (2). Значит, он не может участвовать в расследовании дела (3)".

В этом умозаключении 1-е и 2-е суждение являются посылками, 3-е суждение - заключением.

Отношение логического следования между посылками и заключением предполагает связь между посылками по содержанию. Если суждения не связаны по содержанию, то вывод из них невозможен. Например, из суждений: "Следователь не может участвовать в расследовании дела, если он является потерпевшим" и "Обвиняемый имеет право на защиту" - нельзя получить заключения, так как эти суждения не имеют общего содержания и, следовательно, логически не связаны друг с другом.

При наличии содержательной связи между посылками мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении двух условиях: во-первых, должны быть истинными исходные суждения - посылки умозаключения; во-вторых, в процессе рассуждения следует соблюдать правила вывода, которые обуславливают логическую правильность умозаключения.

В зависимости от строгости правил вывода различают два вида умозаключений: демонстративное (необходимые) и недемонстративное (правдоподобные). Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятное следование заключение из посылок.

Наряду с делением умозаключений по строгости вывода важное значение имеет их классификация по направленности логического следования, т.е. по характеру связи между знанием различной степени общности, выраженному в посылках и значении. С этой точки зрения различают три вида умозаключений: дедуктивные (от общего знания к частному), индуктивные (от частного к общему), умозаключения по аналогии (от частного к частному).

Дедуктивные умозаключения - те умозаключения, у которых между посылками и заключениями имеется отношение логического следования.

Например: "Все рыбы дышат жабрами (1). Все окуни - рыбы (2). Значит все окуни дышат жабрами (3)."

Здесь первая посылка "Все рыбы дышат жабрами" является общеутвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, также являющимся общеутвердительным суждением "Все окуни дышат жабрами". Мы строим умозаключения от признака, принадлежащего роду ("рыба"), к его принадлежности к виду - "окунь", т.е. от общего класса к его частному случаю, к подклассу. Частный случай при этом не надо путать с частным суждением вида "Некоторые S есть P" или "Некоторые S не есть P".

Непосредственные умозаключения.

Непосредственными умозаключениями называются дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки. К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по логическому квадрату.

Выводы в каждом из этих умозаключений получаются в соответствии с определенными логическими правилами, которые обусловлены видом суждения - его количественной и качественной характеристиками.

Превращение - вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки.

Например: 1) S есть P. 2) S не есть не-P.

При этом частно-утвердительное суждение превращается в частно-отрицательное и наоборот, а общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное и наоборот.

Можно выделить два частных способа:

1) путем двойного отрицания, которое ставиться перед связкой и перед предикатом:

S есть P. -> S не есть не-P.

Подлежащее - главные члены предложения. -> Ни одно подлежащее не является не главным членом предложения;

2) отрицание можно переносить из предиката в связку:

S есть не-P. -> S не есть P.

Все глаголы являются неметаллами. -> Ни один галоген не является металлом.

Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом является предикат, а предикатом - субъекта исходного суждения, т.е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения. Например: S есть P. -> P есть S.

Обращение подчиняется правилу распределенности терминов, согласно которому субъект распределен в общих и не распределен в частных суждениях, предикат распределен в отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях. В соответствии с этим правилом различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением.

Простым (чистым) называют обращение без изменения количества суждения. Так обращаются суждения. Оба термина которых распределены или оба не распределены. Если же предикат исходного суждения не распределен, то он не может быть распределен и в заключении, где он является субъектом. Поэтому его объем ограничивается.

Противопоставление предикату - это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом - понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противоположную.

Например: S есть P. -> не-P не есть S.

Иными словами, мы делаем таким образом: 1) вместо P берем не-P; 2) меняем местами S и не-P; 3) связку меняем на противоположную.

Например, дано суждение: "Все львы - хищные животные". В результате противопоставления предикату получим суждение: "Ни одно нехищное животное не является львом".

Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных непосредственных умозаключений - сначала превращения, затем обращения превращенного суждения.

Категорический силлогизм - это вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, где S и P связаны средним термином, при соблюдении правил необходимого следует заключение.

Например:

Все металлы (М) электропроводны (Р) - больная посылка.

В процессе познания действительности мы приобретаем новые знания. Некоторые из них - непосредственно, в результате воздействия предметов внешнего мира на органы чувств. Но большую часть знаний мы получаем путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Эти знания называются
опосредствованными, или выводными.

Логической формой получения выводных знаний является умозаключение.

Умозаключение - это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое суждение.
Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется
выводом.

Дедуктивными (от латинского deductio - «выведение») называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.

Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) или сложными суждениями. В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы из категорических суждений делятся на
непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и
опосредствованные, в зависимости от числа посылок умозаключения делятся на две группы: 1) умозаключения в несобственном смысле, или непосредственные умозаключения; 2) умозаключения в собственном смысле. К этой последней группе относятся следующие виды умозаключений: 1) индукция, 2) дедукция, 3) аналогия и т. п.

Посылками дедуктивных умозаключений могут быть простые категорические суждения и суждения всех типов логических союзов — соединительные, разделительные, условные или разнообразное их сочетание, определяющее характер вывода. В соответствии с этим выделяют следующие виды дедуктивных умозаключений:

— разделительно-категорические;

— условно разделительные.

Наиболее широко распространенным видом дедуктивных умозаключений являются категорические умозаключения, из-за своей формы получившие название — силлогизм (от греч. sillogismos – сосчитывание).

Силлогизм — это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений-посылок, связанных общим термином, получается третье суждение — вывод.

В литературе встречается понятие категорический силлогизм, простой категорический силлогизм, в котором вывод получается из двух категорических суждений.

Структурно силлогизм состоит из трех основных элементов — терминов. Рассмотрим это на примере.

Каждый гражданин Российской Федерации имеет право на образование.

Новиков — гражданин Российской Федерации.

Новиков — имеет право на образование.

Вывод этого силлогизма представляет собой простое категорическое суждение А, в котором объем предиката «имеет право на образование» шире объема субъекта – «Новиков». В силу этого предикат вывода называется большим термином, а субъект вывода — меньшим термином. Соответственно этому посылка, в которую входит предикат вывода, т.е. больший термин, называется большой посылкой, а посылка с меньшим термином, субъектом вывода, называется меньшей посылкой силлогизма.

Третье понятие «гражданин Российской Федерации», посредством которого устанавливается связь между большим и меньшим терминами, называется средним термином силлогизма и обозначается символом М (Medium — посредник). Средний термин входит в каждую посылку, но не входит в заключение. Назначение среднего термина — быть связующим звеном между крайними терминами — субъектом и предикатом вывода. Эта связь осуществляется в посылках: в большей посылке средний термин связан с предикатом (М — Р), в меньшей посылке — с субъектом вывода (S — М). В результате получается следующая схема силлогизма.

М — Р S — М

S — М или М — Р Р — М — S

S — Р S — Р

При этом необходимо иметь в виду следующее:

1) наименование «большая» или «меньшая» посылка зависит не от местоположения в схеме силлогизма, а только от наличия в ней большего или меньшего термина;

2) от перемены места любого термина в посылке обозначение его не меняется — больший термин (предикат заключения) обозначается символом Р, меньший (субъект заключения) — символом S, средний — М;

3) от перемены порядка посылок в силлогизме вывод, т.е. логическая связь между крайними терминами, не зависит.

Следовательно, логический анализ силлогизма нужно начинать с заключения, с уяснения его субъекта и предиката, с установления отсюда — большего и меньшего термина силлогизма. Один из способов установления правильности силлогизмов заключается в необходимости проверить, соблюдены ли правила силлогизмов. Их можно разбить на две группы: правила терминов и правила посылок.

2. ОБЩЕЕ ПРАВИЛО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА, ФИГУРЫ И МОДУСЫ КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА

Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, заключение в котором получается из двух категорических суждений.

В отличие от терминов суждения - субъекта (S ) и предиката (Р ) - понятия, входящие в состав силлогизма, называют
терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом.
Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом («имеет право на защиту»). Меньший и больший термины называются
крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и Р (больший термин).

Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется
меньшей посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется
большей посылкой.

Для удобства анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: большую - на первом месте, меньшую - на втором. Однако в рассуждении такой порядок необязателен. Меньшая посылка может находиться на первом месте, большая - на втором. Иногда посылки стоят после заключения.

Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими в них терминами.

Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего термина.
Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении (в нашем примере - «обвиняемый»). Средний термин обозначается латинской буквой М .

Средний термин связывает два крайних термина. Отношение крайних терминов (субъекта и предиката) устанавливается благодаря их отношению к среднему термину. В самом деле, из большей посылки нам известно, отношение большего термина к среднему (в нашем примере отношение понятия «имеет право на защиту» к понятию «обвиняемый») из меньшей посылки - отношение меньшего термина к среднему. Зная отношение крайних терминов к среднему, мы можем установить отношение между крайними терминами.

Вывод из посылок оказывается возможным потому, что средний термин выполняет роль связующего звена между двумя крайними терминами силлогизма.

Правомерность вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению, в категорическом силлогизме основывается на положении
(аксиоме силлогизма): все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса.

Фигуры и модусы категорического силлогизма

В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или предиката. В зависимости этого различают четыре разновидности силлогизма, которые называют фигурами (рис.).

В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылках.

Во второй фигуре - место предиката в обеих посылках. В третьей фигуре - место субъекта в обеих посылках. В четвертой фигуре - место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.

Эти фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов. Фигуры силлогизма - это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.

Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О).

Разновидности силлогизма, различающиеся количественными и качественными характеристиками посылок, называются модусами простого категорического силлогизма.

Из истинных посылок не всегда можно получить истинное заключение. Его истинность обусловлена правилами силлогизма. Этих правил семь: три относятся к терминам и четыре - к посылкам.

Правила терминов.

1-е правило: в силлогизме должно быть только три термина. Вывод в силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в нем не может быть ни меньше, ни больше грех терминов. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как средний термин. Эта ошибка основана на нарушении требований закона тождества и называется учетверением терминов.

2-е правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной. Например, в посылках «Некоторые преподаватели (М- ) - члены Союза преподавателей (Р )», «Все сотрудники нашего коллектива (S ) - преподаватели (М- )» средний термин (М ) не распределен в большей посылке, так как является субъектом частного суждения, и не распределен в меньшей посылке как предикат утвердительного суждения. Следовательно, средний термин не распределен ни в одной из посылок, поэтому необходимую связь между крайними терминами (S и Р ) установить нельзя.

3-е правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении.

Ошибка, связанная с нарушением правила распределенное крайних терминов,
называется незаконным расширением меньшего (или большего) термина.

Правила посылок.

1-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует. Например, из посылок «Студенты нашего института (М) не изучают биологию (Р)», «Сотрудники НИИ (S) не являются студентами нашего института (М)» нельзя получить необходимого заключения, так как оба крайних термина (S и Р) исключаются из среднего. Поэтому средний термин не может установить определенного отношения между крайними терминами. В заключении меньший термин (М) может полностью или частично входить в объем большего термина (Р) или полностью исключаться из него. В соответствии с этим возможны три случая: 1) «Ни один сотрудник НИИ не изучает биологию (S 1); 2) «Некоторые сотрудники НИИ изучают биологию» (S 2); 3) «Все сотрудники НИИ изучают биологию» (S 3) (рис.).

Рисунок 2 – Пояснение к правилу посылок

2-е правило: если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.

3-е и 4-е правила являются производными, вытекающими из рассмотренных.

3-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.

Если обе посылки - частноутвердительные суждения (II), то вывод, сделать нельзя согласно 2-му правилу терминов: в частноутвердительном. суждении ни субъект, ни предикат не распределены, поэтому и средний термин не распределен ни в одной из посылок.

Если обе посылки - частноотрицательные суждения (00), то вывод сделать нельзя согласно 1-му правилу посылок.

Если одна посылка - частноутвердительная, а другая - частнотрицательная (I0 или 0I), то в таком силлогизме распределенным будет только один термин - предикат частноотрицательного суждения. Если этим термином будет средний, то вывода сделать нельзя, так, согласно 2-му правилу посылок, заключение должно быть отрицательным. Но в этом случае предикат заключения должен быть распределен, что противоречит 3-му правилу терминов: 1) больший термин, не распределенный в посылке, окажется распределенным в заключении; 2) если же больший термин распределен, то вывода не следует согласно 2-му правилу терминов.

1) Некоторые М(-) суть Р(-) Некоторые S(-) не суть (М+)

2) Некоторые М(-) не суть Р(+) Некоторые S(-) суть М (-)

Ни один из этих случаев не дает необходимых заключений.

4-е правило: если одна из посылок - частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Если одна посылка общеутвердительная, а другая - частноутвердительная (АI, IА), то в них распределен только один термин - субъект общеутвердительного суждения.

Согласно 2-му правилу терминов, это должен быть средний термин. Но в таком случае два крайних термина, в том числе меньший, не будут распределены. Поэтому в соответствии с 3 правилом терминов меньший термин не будет распределен в заключении, которое будет частным суждением.

3. УСЛОВНЫЕ И РАЗДЕЛЬНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ, СОКРАЩЕННЫЕ И СЛОЖНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ

Условные дедуктивные умозаключения содержат две связанные общими понятиями исходные посылки являющиеся условными суждениями и, имеют структуру:

Где посылки пишутся над чертой, а вывод – под ней.

Им закон транзитивности, лежащий в основе всех непосредственных умозаключений, соответствует в чистом виде. Однако, существуют не имеющие структуры формы чисто условных умозаключений. Одна из них, «Если a , то b , если не-a , то тоже b » содержит предопределенный ответ, эквивалентный утверждению b .

Более значимыми являются бесструктурные модусы гипотетического силлогизма .

Утверждающий : «Если a , то b ; a : b » и «Если a , то b ; a : b ».

Позволяет строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия.

Вероятностно-утверждающий : «Если a , то b ; b : вероятно a » и «Если a , то b ; b : вероятно a ». Не дает достоверного заключения (поскольку, при проверке, формула a → b ≡ b → a не оказывается тождественно истинной) и означает что, из утверждения следствия нельзя умозаключать достоверность причины (нельзя достоверно умозаключать от утверждения следствия, к утверждению его основания).

Заключение будет лишь вероятностным. Причина ведет к следствию: нет следствия – не было и причины. Однако следствие может иметь и другие причины, поэтому утверждение основания утверждает следствие, но утверждение следствия не означает утверждения основания.

Отрицающий : «Если a , то b ; не-b : не-a » и «Если a , то b ; не-b (b ): не-a ». Позволяет строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания: нет следствия – небыло и основания.

Вероятностно-отрицающий : «Если a , то b ; не-a : вероятно не-b » и «Если a , то b ; не-a : вероятно b (не-b ) ». Означает что из отрицания основания невозвожно отрицать достоверность следствия (нельзя достоверно заключать от отрицания основания к отрицанию следствия).

Отрицание следствия означает отрицание основания: но, поскольку следствие может иметь и другие основания, то отрицание основания не означает отрицание следствия.

Объединение этих модусов дает единый гипотетический силлогизм: Если первое влечет второе, то утверждение первого утверждает второе, а отрицание второго, отрицает первое; при этом, утверждение второго не утверждает первого, а отрицание первого не отрицает второго.

Пример построения гипотетического силлогизма (в данном случае утверждающий и опирающийся на следствия, то есть – вероятностный):

«Если в тексте присутствует буква «и», то он, вероятно, русскоязычный; буква «и» присутствует. Вывод: он действительно может оказаться русскоязычным, и, он русскоязычный, если в других языках нет буквы «и». Но, даже, если он русскоязычный, это не означает обязательного наличия «и», и если в нем ее нет, это еще не означает что, он не русскоязычный».

Условным силлогизмам соответствуют дополнительные правила, облегчающие получение выводов:

Если первое однозначно означает второе (является его достаточным условием), то отрицание второго невозможно без отрицания первого («Вода – жидкость: не жидкость – не вода») a → b ≡ a → b .

Если достоверно известно что, без первого не может быть второго (если оно необходимое условие второго), то второе может быть обусловлено только наличием первого («Непригодное не применяют, применяют пригодное») a → b ≡ b → a.

Если первое опровергает второе, то второе опровергает первое («Если воздух, то значит не вакуум; если вакуум, то в нем нет воздуха») a → b ≡ b →a.

Если опровержение первого означает второе, то опровержение второго означает утверждение первого («Безжизненный мертв; не мертвый – жив») a → b ≡ b → a.

Если несколько причин в совокупности ведут к следствию, то наличие некоторых из них, означает что, следствие появится с появлением других («Наличие достаточных денег означает что, с появлением желания, можно купить машину»).

Используя логические правила, не следует забывать что логика – наука формальная. Она не учитывает диалектических законов и, опираясь только на нее, нельзя быть уверенным в физической истинности истинных с ее точки зрения выводов. Например: Из посылок «Если суд приходит к выводу о подделке документа, он убирает его из числа доказательств» и «Данный документ не убран из числа доказательств» можно получить достоверное умозаключение, путем отрицающего модуса условного силлогизма:

Однако отрицающий модус предполагает наличие «фатума» – неизбежности следствия. В данных высказываниях неизбежности нет. Они не сформулированы, например, как «Если суд приходит к выводу о подделке документа, он убирает его из числа доказательств при любых обстоятельствах любого дела ». Поэтому отрицающий модус здесь применим лишь с оговоркой на то, что «любые обстоятельства любого дела» подразумеваются. Фактически, документ может быть не убран из числа доказательств именно в силу того что, суд пришел к выводу о его подделке (например, если в суде рассматривается сам факт подделки).

Это означает что, вопреки формальным законам, основываясь только на информации заключенной в данных суждениях достоверное умозаключение получить невозможно.

Разделительные дедуктивные умозаключения (разделительные силлогизмы) состоят из посылок являющихся разделительными (дезинъюнктивными) суждениями.

Каждое такое S есть A, S есть B… является альтернативой. Пример:

Разделительно-категорический силлогизм наряду с одной разделительной посылкой содержит одну категорическую. Его утверждающе-отрицающий модус

Равносилен отрицающе-утверждающему .

Обязательным условием для разделительно-категорического силлогизма является учет всех возможных альтернатив, иначе заключение будет не достоверным. В случае двух, взаимоисключающих альтернатив, разделительно-категорический силлогизм, опираясь на закон исключения третьего , позволяет выбрать одну из них путем опровержения другой и, наоборот, опровергать ее, выбрав другую, что наглядно представлено схемой:

Если принято одно, другое опровергнуто

Одно принято

Другое опровергнуто

Если опровергнуто одно, принято другое

Одно опровергнуто

Другое принято

Которой легко пользоваться, вставив в нее истинные переменные. Например:

Более сложный вид имеют условно-разделительные умозаключения (условно-разделительные силлогизмы).

Простая конструктивная дилемма в первой (условной) посылке утверждает что, из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие, а во второй (разделительной), утверждает что, какое-то (или оба) из оснований истинно, тем самым, предопределяя заключение.

Простая деструктивная дилемма в первой посылке утверждает что, из одного основания вытекают два различных следствия, а во второй, указывает неприемлемость одного или обоих следствий тем самым, отрицая приемлемость основания (в схеме разделительная посылка, для удобства, изменена по правилу эквивалентности ab ≡ ).

Пример простой деструктивной дилеммы удобно продемонстрировать на рассуждениях К. Ф. Ушинского:

Более простой пример:

Сложная конструктивная дилемма имеет два разных следствия из двух разных оснований, одно из которых утверждается.

Исход не ясен – сложная дилемма лишь указывает на наличие жесткой альтернативы. Выбор зависит от человека. При этом, одно основание или следствие может оказаться антиподом другого, как в следующем примере:

Сложная деструктивная дилемма имеет два основания с различными следствиями, одно из которых отрицается, не утверждая другого.

Ответа нет

Полилеммы, при полной аналогии дилеммам имеют большее число альтернатив.

Простая конструктивная полилемма: Если у всех возможных причин одно и то же следствие, оно предопределено (в примере первая посылка упрощена по правилу эквивалентности):

Если человек болен или подозревает что, болен, или полагает что, может оказаться больным, то ему следует обратиться к врачу.

Дедуктивное умозаключение – это такое умозаключение, в результате которого получается новое знание о предмете или группе предметов на основании уже имеющегося некоторого знания исследуемых предметов и применении к ним общего правила, действующего в пределах данного класса предметов. Иначе говоря, в правильном дедуктивном умозаключении между посылками и заключением должно существовать отношение подчинения, или логического следования.

Простой категорический силлогизм – дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических (безусловных) суждений выводится третье категорическое суждение. Более точно силлогизм можно определить как умозаключение об отношении двух терминов (субъекта и предиката заключения) на основании отношения каждого из них в посылках к некоторому общему (третьему) термину.

Слова и словосочетания, выражающие понятия, входящие в силлогизм, называются терминами силлогизма. Термины, между которыми устанавливается отношение, т. е. субъект и предикат заключения, называются крайними, при этом субъект заключения называется меньшим термином, он обозначается буквой S, а предикат заключения – большим термином, он обозначается буквой P. Каждый из них содержится в одной из посылок. Посылка, содержащая больший термин, называются большей посылкой и содержащая меньший термин, соответственно, меньшей посылкой. В посылках, кроме крайних терминов, имеется один общий для них термин – он называется средним и обозначается буквой M. Именно с помощью его устанавливаются отношения между крайними терминами.

Например, умозаключение “Все рыбы дышат жабрами, щука – это рыба, значит, щука также дышит жабрами” является простым категорическим силлогизмом, так как из двух категорических суждений выводится третье, при этом в заключении устанавливается отношение между терминами “щука” и “дышащая жабрами” на основании отношения в посылках каждого из этих терминов к термину “рыба”. Термины “щука” и “дышащая жабрами” являются крайними терминами; первый – меньший, второй – больший, термин “рыба” – средний.

Довольно распространенной логической ошибкой при построении силлогизма является ошибка "учетверения терминов". Существом данной ошибки является то, что среднему термину в каждой из посылок придается разный смысл и значит в силлогизме фактически присутствуют четыре разных термина. Вследствие этого средний термин не может служить для установления отношений между крайними терминами и вывод такого силлогизма бывает ложным. Это можно сидеть в таком силлогизме: "Материя – вечна. Сукно – материя. Следовательно, сукно – вечно". Вывод в данном умозаключении ошибочен. Потому, что смысл термина "материя" не одинаков в большей и в меньшей посылках. В большей посылке этот термин имеет универсальный, философский смысл, а в меньшей – житейский смысл. Следовательно, хотя слово "материя" одно, но смыслы, которые в него вкладываются, различны и двусмысленно истолкованный средний термин не может логически правильно связать крайние термины. Вывод этого умозаключения ложен.

Силлогизмы можно различать по положению в них среднего термина. Эти разновидности силлогизмов, различающиеся положением среднего термина, называются фигурами. Средний термин может быть:

– в большей посылке субъектом, в меньшей предикатом – это первая фигура. Например: “Все люди смертны. Сократ – человек. Значит, Сократ – смертен”.

– предикатом в обеих посылках – это вторая фигура. Например: “Все науки изучают закономерности объективной действительности. Ни одна религия не изучает закономерностей объективной действительности. Значит, ни одна религия не есть наука”.

– субъектом в обеих посылках – это третья фигура. Например: “Все киты суть млекопитающие. Все киты живут в воде. Значит, некоторые живущие в воде животные суть млекопитающие”.

– в большей посылке предикатом, в меньшей субъектом – это четвертая фигура. Например: “Все металлы суть материальные вещи. Все материальные вещи имеют тяжесть. Значит, некоторые тела, имеющие тяжесть, суть металлы”.

– Фигуры изображают графически, точнее говоря, графически изображается путь движения мысли между предикатом и субъектом вывода.

(Для определения фигуры силлогизма нужно, чтобы большая посылка стояла первой, а меньшая посылка – второй.)

Следует заметить, что все фигуры простого категорического силлогизма могут быть сведены к первой фигуре. Сведение имеет целью проверку правильности силлогистического вывода. Поскольку в первой фигуре силлогизма наиболее ясно видно соответствие рассуждения требованиям аксиомы категорического силлогизма. Указанная аксиома имеет следующую формулировку: “Все, что утверждается (или отрицается) относительно каждого из предметов, составляющих данное множество (класс), то утверждается (или отрицается) относительно любого предмета, входящего в это множество (класс)”.

Кроме фигур у силлогизмов различают модусы. Модусы силлогизма – это разновидности его фигур отличающиеся друг от друга по качеству и количеству тех суждений, которые составляют его посылки и вывод. Модусы силлогизма принято записывать тремя заглавными буквами, которые обозначают общеутвердительные (A), общеотрицательные (E), частноутвердительные (I), частноотрицательные (O) суждения. Например, первый модус первой фигуры обозначается тремя буквами: AAA. Из 64 возможных модусов в формальной логике 19 считаются правильными, т. е. по ним можно получить корректный вывод. В математической логике правильными признаются 15 модусов.

Чтобы определить фигуру и модус силлогизма, нужно найти его термины, посмотреть, как они расположены, и установить типы, входящих в него суждений.

Возьмем силлогизм: “Ни одно растение не может существовать без влаги. (M–P), (E). Все злаки суть растения (S–M) (А). Ни один злак не может существовать без влаги (S–P), (E)” В нем “злак” – меньший термин, “существовать без влаги” – больший (субъект и предикат заключения), “растение” – средний термин. Большая посылка – “ Ни одно растение не может существовать без влаги “ (с большим термином). Для определения фигуры и модуса ее нужно поставить на первое место. Средний термин в ней является субъектом, а больший предикатом (M – P). В меньшей посылке средний термин является предикатом, а меньший субъектом (S – M). Значит, силлогизм относится к первой фигуре. И поскольку его большая посылка – общеотрицательное суждение, меньшая – общеутвердительное, заключение – общеотрицательное, этот силлогизм модуса ЕАЕ.

Узнав фигуру и модус силлогизма, можно определить, является ли данный силлогизм правильным умозаключением. Правильными являются модусы:

в 1-й фигуре: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIO;

во 2-й фигуре: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIO, АОО;

в 3-й фигуре: AAI, IAI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIO;

в 4-й фигуре: AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIO.

Название модусов в виде особого мнемонического стихотворения в средние века ввел известный логик Петр Испанский, впоследствии папа Иоанн ХХI (умер в 1277 году). Вот это стихотворение:

Barbara, Celerent, Darii, Ferio – que prioris;

Cesare, Camestres, Festino, Baroko, secundae;

Tertia, Darapti, Disamis, Datisti, Felapton, Bokardo, Ferison habet;

Quatra insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Существуют общие правила получения истинного вывода в простом категорическом силлогизме. Они включают два правила терминов и пять правил посылок.

Правила терминов:

1. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

2. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

Правила посылок:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.

2. Если обе посылки утвердительные, то и заключение утвердительное.

3. Если одна из посылок отрицательная, то заключение отрицательное. (Иногда все эти три правила формулируют в одном: число отрицательных посылок равно числу отрицательных заключений).

4. Из двух частных посылок нельзя получить с помощью силлогизма никакого вывода.

5. Если одна из посылок частная, то и вывод, если он возможен, может быть только частным.

Для проверки силлогизма по общим правилам требуется найти его термины (при этом убедиться, что их три), определить типы суждений – посылок и заключения – и распределенность терминов в них. После этого проверяют, выполнено ли каждое из правил. Если обнаружено нарушение хотя бы одного правила, силлогизм неправильный.

Проверим теперь тот же силлогизм: “Ни одно растение не может существовать без влаги. Все злаки суть растения. Ни один злак не может существовать без влаги”, пользуясь общими правилами. Находим термины: субъект заключения – меньший термин силлогизма – “злак”, предикат заключения – больший термин силлогизма – “существовать без влаги”, средний термин – “растение”. Их три. Большая посылка – “ Ни одно растение не может существовать без влаги “ – общеотрицательная, значит, оба термина в ней распределены. Меньшая посылка – “Все злаки суть растения “ – общеутвердительная, ее субъект – “злаки” – распределен, а предикат – “растения” – не распределен. Заключение – “Ни один злак не может существовать без влаги “ – общеотрицательное, оба его термина распределены.

Теперь посмотрим, выполнено ли каждое из правил. Первое правило терминов выполнено – в данном силлогизме средний термин распределен в большей посылке; второе правило терминов выполнено – больший и меньший термины, будучи распределенными в заключении, распределены и в посылках; первое правило посылок выполнено – имеется одна утвердительная посылка; второе и третье правило посылок выполнены – при одной отрицательной посылке заключение отрицательное. Итак, ни одно правило не нарушено, силлогизм правильный.

Кроме правил получения истинного вывода для всех фигур существуют еще специальные правила для каждой фигуры в отдельности. Для первой фигуры: 1) большая посылка должна быть общим суждением, 2) меньшая посылка должна быть утвердительным суждением. Для второй фигуры: 1) большая посылка должна быть общим суждением, 2) одна из посылок должна быть отрицательной. Для третьей фигуры: 1) меньшая посылка должна быть утвердительной, 2) вывод всегда частное суждение. Для четвертой фигуры: 1) когда большая посылка утвердительная, тогда меньшая посылка должна быть общей, 2) если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

2. Сокращенные силлогизмы

Сокращенные силлогизмы по форме отличаются от полных силлогизмов. В обыденной жизни ими пользуются достаточно часто. Простейший сокращенный силлогизм называют энтимемой, что в переводе с греческого означает “в уме”, т. е. речь идет о том, что та или иная часть умозаключения не высказывается, а лишь подразумевается. Энтимема – это сокращенный силлогизм, т. е. силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

В энтимеме может пропускаться как одна из посылок, так и заключение. Например, энтимема: “Н. совершил преступление и поэтому подлежит уголовной ответственности”. Здесь пропущена большая посылка: “Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности”. Она представляет собой общеизвестное положение, формулировать которое необязательно. Далее, энтимема: “Всякое ремесло полезно, значит, слесарное дело полезно”. Здесь опущена меньшая посылка: “Слесарное дело – ремесло”. И, наконец, энтимема: “Ни один второкурсник не сдавал этот экзамен, а Иванов сдавал”, здесь пропущено заключение: “Иванов – не второкурсник”.

Более сложной разновидностью сокращенного силлогизма является эпихейрема. Она используется преимущественно в спорах. Эпихейрема – это сокращенный силлогизм, в котором каждая из посылок представляет собой энтимему. Например, эпихейрема: “Ложь вызывает недоверие, так как есть утверждение, не соответствующее истине. Лесть есть ложь, так как она есть умышленное извращение истины. Значит, лесть вызывает недоверие”. Первая посылка в полной форме представляет собой типичный силлогизм: “Всякое утверждение, не соответствующее истине, вызывает недоверие. Ложь есть утверждение, не соответствующее истине. Значит, ложь вызывает недоверие. “Но и вторая посылка в приведенном примере также есть энтимема. В полной форме она представляет силлогизм: “Всякое умышленное извращение истины есть ложь. Лесть есть умышленное извращение истины. Значит, лесть есть ложь. ”

Схема эпихейремы такова:

M есть P, так как оно есть N

S есть M, так как оно есть O

Первая посылка может быть построена следующим образом:

Все N есть P

Все M есть N

Все M есть P

Вторая посылка может быть выражена следующим образом:

Все O есть M

Все S есть O

Все S суть M

3. Сложные силлогизмы

И в научном, и в практическом мышлении силлогизмы редко употребляются по одиночке. В рассуждениях чаще всего имеется цепь последовательных выводов.

Последовательность силлогизмов, соединенных в логически связанное рассуждение или доказательство, называется полисиллогизмом или сложным силлогизмом.

Схема сложного силлогизма следующая:

Все В суть А

Все C суть В

Все C суть А

Все Д суть C

Все Д суть А

Простые умозаключения в зависимости от того места, которое они занимают в сложном силлогизме, являются или просиллогизмами или эписиллогизмами. Просиллогизмом называется силлогизм, который предшествует в сложном силлогизме и тем самым предоставляет основание для посылки последующего силлогизма. Соответственно, эписиллогизмом называется силлогизм, в котором посылкой оказывается заключение предшествующего силлогизма.

Существуют два способа построения сложного силлогизма: прогрессивный и регрессивный.

Прогрессивный силлогизм представляет собой такое сочетание силлогизмов, когда заключение одного силлогизма является посылкой для другого силлогизма, при этом умозаключение идет от более общего к менее общему. Например:

Все позвоночные имеют красную кровь.

Все млекопитающие суть позвоночные.

Все млекопитающие имеют красную кровь.

Все хищные суть млекопитающие.

Все хищные имеют красную кровь.

Тигры суть хищные животные.

Все тигры имеют красную кровь.

Регрессивный силлогизм представляет собой такое сочетание силлогизмов, когда заключение одного силлогизма является посылкой для другого силлогизма, при этом умозаключение идет от менее общего к более общему. Например:

Позвоночные – животные.

Тигры – позвоночные.

Тигры – животные.

Животные – организмы.

Тигры – животные.

Тигры – организмы

Организмы разрушаются.

Тигры – организмы.

Тигры разрушаются.

Разновидностью сложного силлогизма является сорит. Он представляет собой соединение сложного и сокращенного силлогизмов. В сорите каждое понятие входит в посылки дважды; первый раз в качестве предиката, второй – в качестве субъекта посылки (кроме первой и последней посылок). В цепи силлогизмов, из которых состоит сорит, каждый силлогизм является просиллогизмом и эписиллогизмом (кроме первого). Сорит применяется, если надо последовательно обозначить длинную цепь звеньев подчинения.

Если порядок подчинения можно обозреть, переходя от подчиненных понятий к подчиняющим, то опускается меньшая посылка, такой сорит называют аристотелевским. Например:

Буцефал есть лошадь.

Лошадь есть четвероногое.

Четвероногое есть животное.

Животное есть субстанция.

Буцефал есть субстанция.

Лошадь есть четвероногое.

Буцефал есть лошадь.

Буцефал есть четвероногое.

Четвероногое есть животное.

Буцефал есть четвероногое.

Буцефал есть животное.

Животное есть субстанция.

Буцефал есть животное.

Буцефал есть субстанция.

Если же порядок подчинения можно обозреть, переходя от подчиняющих понятий к подчиненным, то тогда опускается большая посылка, и такой сорит называют гоклениевым. Например:

Животное есть субстанция.

Четвероногое есть животное.

Лошадь есть четвероногое.

Буцефал есть лошадь.

Буцефал есть субстанция.

В данном сорите соединены три следующих силлогизма:

Животное есть субстанция.

Четвероногое есть животное.

Четвероногое есть субстанция.

Лошадь есть четвероногое.

Лошадь есть субстанция.

Буцефал есть лошадь.